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二、百分位常模

(一)百分等級：指在常模樣本中低于這個分?jǐn)?shù)的人數(shù)的百分比。

公式(5-1)：PR=100-(100R-50/N)

[王紅在30名同學(xué)中的物理成績是80分，排名第5名，則其百分等級為(85)。]

(二) 百分點(diǎn)：也稱百分位數(shù)。計算處于某一百分比例的人對應(yīng)的測驗分?jǐn)?shù)是多少。 直線內(nèi)插法：例：高考的最高分為695，其百分等級為100，最低分為103分，百分等級為1，要錄取20%的學(xué)生進(jìn)入大學(xué)，百分等級為80的百分位數(shù)(PP)。按直線內(nèi)插法：100-80/695-PP=80-1/PP-103 得PP=575

(三)四分位數(shù)和十分位數(shù) ： 四分位數(shù)和十分位數(shù)只是百分位數(shù)的兩個變式，其含義相似。百分位數(shù)是將量表分成100份，而四分位則是將量表分成四等份，十分位則是分成十等份。

三、標(biāo)準(zhǔn)分常模

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是將原始分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的距離以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示出來的量表。因為它的基本單位是標(biāo)準(zhǔn)差，所以叫標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差的作用：一是可以直接反映被測值的離散程度;二是可以直接作為一個單位反映被測值偏離平均值的情況。

1.線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

公式(5-2))Z=(X-X)/SD

其中X 為任一原始分?jǐn)?shù)，X樣本平均分?jǐn)?shù)，SD為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。由此可見Z可以用來表示某一分?jǐn)?shù)與平均數(shù)之差的幾倍。

因為存在小數(shù)和負(fù)數(shù)，而且單位過大，通常將z轉(zhuǎn)換成另一形式：

公式(5-3)：Z=A+BZ

Z為轉(zhuǎn)換后的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，A、B為根據(jù)需要指定的常數(shù)。

2.非線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 。當(dāng)原始分?jǐn)?shù)不是常態(tài)分布時，也可以使之常態(tài)化，這一轉(zhuǎn)換過程就是非線性的。步驟為：A、對每個原始分?jǐn)?shù)值計算累計百分比;B、在常態(tài)曲線面積中，求出位于該百分比的z分?jǐn)?shù)。

(1)T分?jǐn)?shù)：以50為平均數(shù)(即加上一個常數(shù)50)，以10為標(biāo)準(zhǔn)差(乘以一個常數(shù)10)來表示。(麥柯爾最早使用)

公式(5-4)：T=50+10z`

[最早使用T分?jǐn)?shù)的是麥柯爾。]

(2)標(biāo)準(zhǔn)九分：是以5為平均數(shù)，以2為標(biāo)準(zhǔn)差的一個分?jǐn)?shù)量表。

(3)標(biāo)準(zhǔn)十分：以5(5.5)為平均數(shù)，以1.5為標(biāo)準(zhǔn)差的一個分?jǐn)?shù)量表。

(4)標(biāo)準(zhǔn)二十分：以10為平均數(shù)，以3為標(biāo)準(zhǔn)差的一個分?jǐn)?shù)量表。

四、智商及其意義

1.比率智商 (斯坦福大學(xué)推孟教授于1916年修訂而成斯坦福-比內(nèi)量表)。比率智商(IQ)等于心理年齡(MA)與實足年齡(CA)之比。為小數(shù)將商乘以100。

公式(5-5) IQ=MA/CA×100

缺點(diǎn)：由于智力是由快到慢再到停止的一個過程，所以不適合年齡較大的被試。

2.離差智商 (韋克斯勒) ：表示的是個體智力在年齡組中的位置。]

離差智商的平均數(shù)為100，標(biāo)準(zhǔn)差定為15。

公式(5--6)：IQ=100+15Z`=100+15(X-X)/SD

必須指出：從不同的測驗獲得的離差智商只有當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差相同或接近時才可以比較，標(biāo)準(zhǔn)差不同，其分?jǐn)?shù)的意義便不同。(參見本課程教學(xué)參考資料：專欄5-2幾種導(dǎo)出分?jǐn)?shù)間的相互關(guān)系)

[離差智商的優(yōu)點(diǎn)：(1)建立在統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)之上;(2)它表示的是個體智力水平年齡組中所處的位置;(3)是表示智力高低的一種理想指標(biāo)。]

[若兒童的心理年齡高于其生理年齡，則智力較一般兒童高，若心理年齡低于其生理年齡，則智力較一般兒童低。但在實踐中發(fā)現(xiàn)，單純用心理年齡來表示智力高低的方法缺乏不同()兒童間的可比性。年齡]

五、注意的問題

1、發(fā)展常模換算及解釋時需要注意的問題 ： 只適合于所測特質(zhì)隨年齡發(fā)展變化的情況，對成年人不適用;只適用于在典型環(huán)境下成長的兒童;一年的差異在不同年齡有不同的含義。

2、百分位換算及解釋時需要注意的問題 ：順序量表，缺少相等單位?？拷醒氲脑挤?jǐn)?shù)差異擴(kuò)大，而兩端的差異縮減。不能比較和說明不同被試間分?jǐn)?shù)差異的數(shù)量。

3、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)換算及解釋時需要注意的問題 ：計算非線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)時，特質(zhì)的分?jǐn)?shù)實際上應(yīng)該是常態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)差不同，其分?jǐn)?shù)的意義不同。

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（責(zé)任編輯：中大編輯）

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