三、等值計(jì)算

(一)影響資金等值的因素

如前所述，由于資金的時(shí)間價(jià)值，使得金額相同的資金發(fā)生在不同時(shí)間，會(huì)產(chǎn)生不同的價(jià)值。反之，不同時(shí)點(diǎn)絕對(duì)值不等的資金在時(shí)間價(jià)值的作用下卻可能具有相等的價(jià)值。這些不同時(shí)期、不同數(shù)額但其“價(jià)值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。

影響資金等值的因素有三個(gè)：資金的多少、資金發(fā)生的時(shí)間、利率(或折現(xiàn)率)的大小。其中，利率是一個(gè)關(guān)鍵因素，在等值計(jì)算中，一般以同一利率為依據(jù)。

在工程經(jīng)濟(jì)分析中，等值是一個(gè)十分重要的概念，它為我們確定某一經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的有效性或者進(jìn)行方案比選提供了可能。

(二)等值計(jì)算方法

常用的等值計(jì)算方法主要包括兩大類，即：一次支付和等額支付。

1.一次支付的情形

一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流 量，無論是流人還是流出，分別在時(shí)點(diǎn)上發(fā)生一次。

2.等額支付系列情形

在工程實(shí)踐中，多次支付是最常見的支付形式。多次支付是指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某一時(shí)點(diǎn)上。

(三)名義利率和有效利率

在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)利率周期與計(jì)息周期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。

1.名義利率

名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)w所得的利率周期利率，即：

r=i×m (4.1.24)

若月利率為1%，則年名義初率為12%。計(jì)算名義利率時(shí)忽略了前面各期利息再生利息的因素，這與單利的計(jì)算相同。反過來，若年利率為12%,按月計(jì)息，則月利率為1%(計(jì)息周期利率)，而年利率為12%(利率周期利率)同樣是名義利率。通常所說的利率周期利率都是名義利率。

2.有效利率

有效利率是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，包括計(jì)息周期有效利率和利率周期有效利率。

(1)計(jì)息周期有效利率。即計(jì)息周期利率h由式(4.1.24)得：

(2)利率周期有效利率。若用計(jì)息周期利率來計(jì)算利率周期有效利率，并將利率周期內(nèi)的利息再生利息因素考慮進(jìn)去,這時(shí)所得的利率周期利率稱為利率周期有效利率(又稱利率周期實(shí)際利率)。根據(jù)利率的概念即可推導(dǎo)出利率周期有效利率的計(jì)算式。

已知利率周期名義利率r,一個(gè)利率周期內(nèi)計(jì)息m次(如圖4.1.5所示)，則計(jì)息周期利率為i=r/m，在某個(gè)利率周期初有資金P，則利率周期終值F的計(jì)算式為：

根據(jù)利息的定義可得該利率周期的利息I為：

再根據(jù)利率的定義可得該利率周期的有效利率icff為：

由此可見，利率周期有效利率與名義利率的關(guān)系實(shí)質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系相同。

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（責(zé)任編輯：zyc）

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