數(shù)學科

一、考試依據(jù)

1. 中華人民共和國教育部2011年頒發(fā)的《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《標準》).

2. 現(xiàn)行北師大版教材和佛山市初中數(shù)學學科的教學實際.

二、考試內(nèi)容與考核要求

考試內(nèi)容根據(jù)《標準》制定，關(guān)注初中數(shù)學體系中基礎(chǔ)和核心的內(nèi)容.

1.考試關(guān)注課程的基本理念(見《標準》第2～3頁).

2.考試關(guān)注課程的總目標和學段目標(見《標準》第8～10頁和第13～15頁》).

3.考試關(guān)注課程的學段教學中的基礎(chǔ)和核心知識.

試題所涉及的知識和技能如下：

(一) 數(shù)與代數(shù)

數(shù)與式

1.有理數(shù)

理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小;

借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母)，知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù));

理解乘方的意義，理解有理數(shù)的加、減、乘、除的運算法則，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算;

理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算;

能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.

2.實數(shù)

了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根;

了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根;

了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值;

能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍;

了解近似數(shù)的概念;

在解決實際問題中，能進行簡單的近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值;

了解二次根式、最簡二次根式、三次根式的概念;知道二次根式和有理數(shù)的基本構(gòu)造式(如 )，會求它們的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值，了解二次根式(根號下僅限于數(shù))的加、減、乘、除運算法則，會對它們進行簡單的四則運算(分母有理化限 、 等類).

3.代數(shù)式

理解字母表示數(shù)的意義;了解代數(shù)式的概念;

能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示;

能確定簡單的代數(shù)式(含有理式和無理式)的自變量的取值范圍;

會求代數(shù)式的相反數(shù)(式);

會求代數(shù)式的值.

4.整式與分式

了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);

會用科學記數(shù)法表示數(shù).

了解整式及其相關(guān)概念，掌握合并同類項和去括號法則，能進行簡單的整式的加、減運算;能進行簡單的整式乘法運算(其中多項式相乘僅指一次式相乘或一次式乘以二次式);

會推導乘法公式 和 ，了解公式的幾何背景，并能用它們進行簡單的計算;

會用提公因式法、公式法(直接用公式一般不超過兩次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù));

了解分式和最簡單分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，能進行簡單的分式的加、減、乘、除(含簡單的單項式或多項式除以單項式或多項式的除法運算)運算.

方程與不等式

1. 方程與方程組

能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程模型;

經(jīng)歷估計方程解的過程;

掌握等式的基本性質(zhì);

掌握代入消元法和加減消元法;

能解一元一次方程、簡單的二元一次方程組和三元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的系數(shù)均為常數(shù));

理解配方法;

能用配方法、公式法和因式分解法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程;

會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數(shù)根和兩個實數(shù)根是否相等;

了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系;

能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理.

2.不等式與不等式組

了解不等式(不等號限≥、≤、>、<、≠、≈，后兩個僅為表示兩個簡單數(shù)量關(guān)系的符號)的意義，理解不等式的基本性質(zhì);< p="">

能解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集;

會用數(shù)軸確定由兩個數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組(含簡單連續(xù)不等式，如 )的解集;

能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式、一元一次不等式組，解決簡單的問題.

函數(shù)

1.函數(shù)

了解常量、變量的意義;

了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例;

能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析;

能確定簡單實際問題中函數(shù)(現(xiàn)有的函數(shù))及自變量的取值范圍，并會求函數(shù)的值;

能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系;

結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步討論.

2.一次函數(shù)

理解一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式(含待定系數(shù)法);

會畫一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式 探索并理解 和 時圖象的變化情況;

理解正比例函數(shù);

體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，會用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解(轉(zhuǎn)化、畫圖、觀察猜想、驗證);

能用一次函數(shù)(函數(shù)模型之一)解決實際問題.

3.反比例函數(shù)

理解反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式(含待定系數(shù)法);

會畫反比例函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象和解析表達式 探索并理解其性質(zhì)( 和 時圖象的變化情況);

能用反比例函數(shù)(函數(shù)模型之二)解決實際問題.

4.二次函數(shù)

基本理解二次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式(含待定系數(shù)法);

會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì);

會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)配成y=a(x- h)2+k的形式，并以此確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸;

會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解(轉(zhuǎn)化、畫圖、觀察猜想、驗證);

能用二次函數(shù)(函數(shù)模型之三)解決實際問題.

(二) 圖形與幾何

圖形的性質(zhì)

了解棱柱的相關(guān)概念.

了解截面的概念，了解特殊幾何體的特殊截面.

1.點、線、面、角

進一步認識點、線(線段、射線、直線)、面.

會比較線段的長短(圖形疊合或度量數(shù)值比較)，理解線段的和、差和線段中點的意義;

掌握基本事實：兩點確定一條直線(課本：經(jīng)過兩點有且只有一條直線);

掌握基本事實：兩點之間線段最短(課本：兩點之間的所有連線中，線段最短);

理解兩點間距離的意義，會度量兩點間的距離(會計算距離的和、差);

理解角的概念(兩條射線構(gòu)造定義或一條射線旋轉(zhuǎn)定義)，了解角的頂點、邊，了解平角、周角，了解角的平分，理解角的平分線，會比較角的大小(圖形疊合或度量數(shù)值比較)，認識度、分、秒并會進行簡單的換算，會計算角度的和、差;

2.相交線與平行線

理解對頂角、補角、余角，掌握對頂角相等、等角(含同角)的補角相等、等角(含同角)的余角相等的性質(zhì);

理解垂線、垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線;

理解點到直線距離的意義，會度量點到直線的距離;

掌握基本事實：過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線;

識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;

理解平行線概念;

會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線;

掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;

掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;

掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等;

證明并掌握平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)，那么這兩條直線平行;

證明并掌握平行線性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補;

了解平行于同一條直線的兩條直線平行.

3.三角形

理解三角形有關(guān)概念(內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線)，會畫出任意三角形的中線、高線和角平分線，了解三角形的穩(wěn)定性;

證明并掌握三角形的內(nèi)角和定理(三角形的內(nèi)角和等于180度)，掌握三角形內(nèi)角和定理的推論(三角形外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和)，掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”;

了解全等圖形的概念，理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應邊、對應角;

掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等;

掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;

掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;

證明并掌握：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等;

證明并掌握角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角平分線上;

理解線段垂直平分線的概念;

證明并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;

了解等腰三角形的有關(guān)概念;

證明并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等;底邊上的高線、中線及頂角平分線重合;

證明并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形;

了解等邊三角形的概念;

掌握等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形各角都等于 ;

證明并掌握等邊三角形的判定定理：三個角相等的三角形(或有一個角是 等腰三角形)是等邊三角形;

了解直角三角形的概念;

證明并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余(無需證明);直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

掌握直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形;

掌握勾股定理;會運用勾股定理解決簡單問題;會用勾股定理的逆定理判定直角三角形;

掌握直角三角形全等的判定定理：斜邊和一組直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;

了解三角形重心的概念.

4.四邊形

了解多邊形的定義，了解多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角和對角線等概念;掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式;

理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念以及它們之間的關(guān)系;了解四邊形的不穩(wěn)定性;

證明并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)(定義除外)和四邊形是平行四邊形的條件(用定義除外);

證明并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)(課本里的六條)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件(課本里的七條);

了解兩條平行線之間距離的意義，能度量平行線之間的距離.

證明并掌握三角形中位線定理;

5.圓

理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念;了解點與圓的位置關(guān)系.

證明并掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.

理解圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系;

證明并掌握圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半;直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑;

了解三角形的內(nèi)心和外心;

了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，掌握切線與過切點的半徑的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線.

會計算圓的弧長及扇形的面積.

了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系.

6.尺規(guī)作圖

了解什么叫“尺規(guī)作圖”.

能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作一個角的平分線，作一條線段的垂直平分線，過一點作已知直線的垂線;

會利用基本作圖作以下圖形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊的三角形，已知底邊和底邊上的高線的等腰三角形，已知一直角邊和斜邊的直角三角形，過不在同一條直線上的三點的圓，三角形的外接圓和內(nèi)切圓，圓的內(nèi)接正方形和正六邊形;

對于尺規(guī)作圖題，了解尺規(guī)作圖的步驟和道理，保留作圖痕跡.

7.定義、命題與定理

了解定義、命題、定理和推論的意義;

會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論，了解原命題與其逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立;

知道證明的恴義，理解證明的必要性，知道證明要合乎邏輯(即證明的過程要步步有據(jù)，并清楚其依據(jù))，掌握用綜合法(由因推果的方法)證明的格式;知道證明的過程可以有不同的表達形式;

理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的.

（責任編輯：zyc）