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2011年質(zhì)量工程師考試相關(guān)知識(shí)之統(tǒng)計(jì)(4)

發(fā)表時(shí)間:2011/3/9 10:53:37 來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng) 點(diǎn)擊關(guān)注微信:關(guān)注中大網(wǎng)校微信
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統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布

樣本來(lái)自總體,因此樣本中包含了有關(guān)總體的豐富信息,但是這些信息是零散的,為了把這些零散的信息集中起來(lái)反映總體的特征,我們?nèi)〉脴颖局螅⒉皇侵苯永脴颖具M(jìn)行推斷,而需要對(duì)樣本進(jìn)行一番“加工”和“提煉”,把樣本中所包含的有關(guān)信息盡可能地集中起來(lái),種有效的辦法就是針對(duì)不同的問(wèn)題,構(gòu)造出樣本的某種函數(shù),這就是統(tǒng)計(jì)量。不同的函數(shù)可以反映總體的不同的特征。

1.統(tǒng)計(jì)量

把不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。一個(gè)統(tǒng)計(jì)量也是一個(gè)隨機(jī)變量。

定義:設(shè)(X1,X2,…,Xn)為取自總體X的一個(gè)樣本,g(X1,X2,…,Xn)為一個(gè)連續(xù)函數(shù),如果這個(gè)函數(shù)中不包含任何未知參數(shù),則稱g(X1,X2,…,Xn)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

例如,設(shè)X~N(m ,s 2),其中m 已知,s 2未知,(X1,X2,…,Xn)為取自X的樣本,則 是統(tǒng)計(jì)量, ­­­不是統(tǒng)計(jì)量。

統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù),因而統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。

由統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行推斷,便可獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí),統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心內(nèi)容。

2.抽樣分布

統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。

3.常用統(tǒng)計(jì)量

常用統(tǒng)計(jì)量可分為兩類,一類用來(lái)描述樣本的中心位置,另一類用來(lái)描述樣本的分散程度。為此先介紹有序樣本的概念,再引入幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量。

有序樣本

設(shè)是從總體X中隨機(jī)抽取的樣本,樣本量為n,將它們的觀測(cè)值從小到大排列為:這便是有序樣本。其中 是樣本中的最小觀測(cè)值, 是樣本中的最大觀測(cè)值。

(1)描述樣本的中心位置的統(tǒng)計(jì)量

總體中每一個(gè)個(gè)體的取值盡管是有差異的,但是總有一個(gè)中心位置,如樣本均值、樣本中位數(shù)等。描述樣本中心位置的統(tǒng)計(jì)量反映了總體的中心位置,常用的有以下幾種:

①樣本均值

樣本觀測(cè)值有大有小,樣本均值大致處于樣本的中間位置,它可以反映總體分布的均值。

②樣本中位數(shù)

中位數(shù)有時(shí)也記為Me。

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