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2例題示解

例1設(shè) 和 ，概率 和P(1.7

解析：

首先對每個正態(tài)變量經(jīng)過各自的標(biāo)準(zhǔn)化變換得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。

根據(jù)性質(zhì)2中③，讓區(qū)間端點(diǎn)隨著標(biāo)準(zhǔn)化變換而變化，最后可得：

其中 ，

例2 已知X～N(10，0.022)，F(xiàn)(2.5)=0.9938。求X落在(9.95，10.05)內(nèi)的概率。

解析：

例3 已知X～N(1，2 2)，F(xiàn)(1)=0.9987，F(xiàn)(-1)=0.1587，則P{-1

解析：

=F(1)-F(-1)=1-2F(-1)=0.6826

或 。

注釋：

從這個例子可以看到標(biāo)準(zhǔn)化變換在正態(tài)分布計算中的作用，各種正態(tài)分布計算都可通過一張標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表來實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵在于標(biāo)準(zhǔn)化變換。

五 正態(tài)分布與二項(xiàng)分布

二項(xiàng)分布：用X表示事件A在n重試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)，則有

其中p是A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率。公式(1)稱為二項(xiàng)公式，因?yàn)樗嵌?xiàng)式[px+(1-p)]n展開式中xk的系數(shù)。

事實(shí)上，根據(jù)獨(dú)立性，事件A在某指定的k次試驗(yàn)中出現(xiàn)而在其余n-k次試驗(yàn)中不出現(xiàn)的概率為：pk(1-p)n-k ，這種情況共有 種，所以

已知n、p，求P{X=k}，P{X≤k}，P{X≥k}。

例4 已知某種疾病患者自然痊愈率為0.25，為了鑒定一種新藥是否有效，醫(yī)生把它給10個病人服用，且事先規(guī)定：若這10個人中至少有4人治好此病，則認(rèn)為這種藥有效，提高了痊愈率;反之，則認(rèn)為此藥無效。試求

(1) 雖然新藥有效，并把痊愈率提高到0.35，但經(jīng)過試驗(yàn)卻被否定的概率;

(2) 新藥完全無效，但通過試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率。

解析：

P{否定新藥}= ;

P{判斷新藥有效}= .

正態(tài)分布在線作業(yè)

1.設(shè) ，則 ( )。

A. B. 1- C. D. 1- 答案：D

解析：

2. 設(shè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的P分位數(shù)為 ，則有( )。

A. B. C. D. 答案：C

解析： 與 互為相反數(shù)，即 =- ，如 =- ，如 =2，則 =-2，所以 3.設(shè) ，則 ( )

A. B. 1- C. D. 2[1- ]

答案：C

解析： 4. 設(shè)隨機(jī)變量 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其分布函數(shù)為 ，a為正數(shù)，則下列敘述中正

確的有( )。

A. B.

C. D. 答案：B、C

解析：因?yàn)?，所以

5. 設(shè)甲廠與乙廠生產(chǎn)的電阻器的阻值分別服從 和 ，則下面( )敘述正確地描述了甲、乙兩廠生產(chǎn)的電阻器的阻值情況。

A. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值低于乙廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值

B. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的阻值不如乙廠生產(chǎn)的電阻器的阻值穩(wěn)定

C. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值高于乙廠生產(chǎn)的電阻器的平均阻值

D. 甲廠生產(chǎn)的電阻器的阻值比乙廠生產(chǎn)的電阻器的阻值穩(wěn)定

答案：A、D

解析：由于100 200，所以A對，又由于2 20，所以D對。

6. 設(shè) 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分位數(shù)，則有( )。

A. B. C. D. 答案：C、D

解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)是遞增函數(shù)，由此可見C與D是對的。

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