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為了幫助考生順利通過2013年質(zhì)量工程師考試,小編特編輯整理了2013年質(zhì)量工程師考試科目《初級基礎(chǔ)理論與實務(wù)》知識點,希望在2013年初級級質(zhì)量工程師考試中,助您一臂之力!
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
1概率密度函數(shù)
當(dāng)μ=0,σ=1時,稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,記作X~N(0,1)。
服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量記為U,它的概率密度函數(shù)記為 。
若X~N(μ,σ2),則 ~N(0,1)
實際中很少有一個質(zhì)量特性(隨機變量)的均值恰好為0,方差與標(biāo)準(zhǔn)差恰好為1。一些質(zhì)量特性的不合格品率均要通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布才能算得,這一點將在后面敘述。
2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表,它可用來計算形如“ ”的隨機事件發(fā)生的概率 ,記為 。
正態(tài)分布N(0,1)的分位數(shù)
這里結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)來敘述分位數(shù)概念。對概率等式
P(u≤1.282)=0.9
1解釋
解釋1 :0.9是隨機變量u不超過1.282的概率。
解釋2:1.282是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的0.9的分位數(shù),記為 。
解釋2表示:0.9分位數(shù)把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù) 下的面積分為左右兩塊,左側(cè)一塊面積恰好為0.9,右側(cè)一塊面積恰好為0.1。
2分位數(shù)的意義
一般說來,對介于0與1之間的任意實數(shù)α,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的α分位數(shù)是這樣一個數(shù),它的左側(cè)面積恰好為α,它的右側(cè)面積恰好為1-α。用概率的語言,U(或它的分布)的a分位數(shù) 是滿足下面等式的實數(shù):
正態(tài)分布的有關(guān)計算
1正態(tài)分布計算的理論根據(jù)
性質(zhì)⒈ 設(shè) ,則
(標(biāo)準(zhǔn)化公式)
解釋:此性質(zhì)表明,任一個正態(tài)變量X(服從正態(tài)分布的隨機變量的簡稱)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化 后,都歸一到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 。
正態(tài)分布與二項分布
二項分布:用X表示事件A在n重試驗中出現(xiàn)的次數(shù),則有
其中p是A在每次試驗中出現(xiàn)的概率。公式(1)稱為二項公式,因為它是二項式[px+(1-p)]n展開式中xk的系數(shù)。
事實上,根據(jù)獨立性,事件A在某指定的k次試驗中出現(xiàn)而在其余n-k次試驗中不出現(xiàn)的概率為:pk(1-p)n-k ,這種情況共有 種,所以
已知n、p,求P{X=k},P{X≤k},P{X≥k}。
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