為了幫助考生系統(tǒng)的復(fù)習(xí)質(zhì)量工程師課程，全面的了解質(zhì)量工程師考試教材的相關(guān)重點(diǎn)，小編特編輯匯總了2011年質(zhì)量工程師考試各章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)資料，希望對(duì)您參加本次考試有所幫助！

一、隨機(jī)變量的概念

前一章建立了隨機(jī)事件及其概率的概念。我們發(fā)現(xiàn)有些試驗(yàn)的結(jié)果，直接表現(xiàn)為數(shù)量。比如，在抽樣檢驗(yàn)產(chǎn)品中，出現(xiàn)廢品的個(gè)數(shù);在供電問(wèn)題中，人們關(guān)心的是在某段事件內(nèi)，同時(shí)工作的車(chē)床數(shù)目;射擊時(shí)彈著點(diǎn)與目標(biāo)的距離等。盡管有些試驗(yàn)的結(jié)果沒(méi)有直接表現(xiàn)為數(shù)字，但我們?nèi)匀豢梢杂脭?shù)字來(lái)表示它。比如，一次試驗(yàn)中，試驗(yàn)成功記為1，試驗(yàn)失敗記為0;產(chǎn)品檢驗(yàn)中，優(yōu)質(zhì)品記為2，次品記為1，廢品記為0等等。由此可見(jiàn)，對(duì)于任何一個(gè)試驗(yàn)的各種基本結(jié)果，都可以用數(shù)量與之對(duì)應(yīng)。

盡管由于隨機(jī)因素的作用，試驗(yàn)的結(jié)果有多種可能性，但是對(duì)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果ω，都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)X(ω)來(lái)表征:試驗(yàn)的結(jié)果不同,X(ω)可能取不同值,因而是一個(gè)變量,故X(ω)是試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù).我們稱(chēng)這種變量X(ω)為隨機(jī)變量,簡(jiǎn)記為X.

隨機(jī)變量作為樣本點(diǎn)的函數(shù)，有兩個(gè)基本特點(diǎn)，一是變異性：對(duì)于不同的試驗(yàn)結(jié)果，它可能取不同的值，因此是變量而不是常量;二是隨機(jī)性：由于試驗(yàn)中究竟出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機(jī)的，因此該變量究竟取何值是在試驗(yàn)之前，事先無(wú)法確定的，直觀上，隨機(jī)變量就是取值具有隨機(jī)性的變量。

根據(jù)取值情況隨機(jī)變量可以分為兩大類(lèi)：離散型和非離散型。離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為有限個(gè)或至多無(wú)窮可列個(gè);非離散型隨機(jī)變量的情況比較復(fù)雜，它的所有可能取值不能夠一一列舉出來(lái)。其中的一種對(duì)于實(shí)際應(yīng)用最重要，稱(chēng)為連續(xù)型隨機(jī)變量，其值域?yàn)橐粋€(gè)或若干個(gè)有限或無(wú)限區(qū)間。今后我們主要研究離散型和連續(xù)型兩種隨機(jī)變量。

二、離散型隨機(jī)變量的概率分布

定義2.1：如果隨機(jī)變量X只可能取有限個(gè)或至多可列個(gè)值，則稱(chēng)X為離散型隨機(jī)變量。

定義2.2：設(shè)X為離散型隨機(jī)變量，它的一切可能取值為X1，X2，……，Xn，……，記

P=P{X=xn｝,n=1,2……(2.1)

稱(chēng)(2.1)式為X的概率函數(shù)，又稱(chēng)為X的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布。

離散型隨機(jī)變量的概率分布有兩條基本性質(zhì)：

(1)Pn≥0 n=1,2,…

(2)∑pn=1

對(duì)于集合{xn,n=1,2,……｝中的任何一個(gè)子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率為

P{X∈A｝=∑Pn

特別的，如果一個(gè)試驗(yàn)所包含的事件只有兩個(gè)，其概率分布為

P{X=x1｝=p(0p1)

P{X=x2｝=1-p=q

這種分布稱(chēng)為兩點(diǎn)分布。 如果x1=1,x2=0,有

P{X=1｝=p

P{X=0｝=q

這時(shí)稱(chēng)X服從參數(shù)為p的0-1分布，它是離散型隨機(jī)變量分布中最簡(jiǎn)單的一種。由于是數(shù)學(xué)家伯努利最先研究發(fā)現(xiàn)的，為了紀(jì)念他，我們也把服從這種分布的試驗(yàn)叫伯努利試驗(yàn)。習(xí)慣上，把伯努利的一種結(jié)果稱(chēng)為“成功”，另一種稱(chēng)為“失敗”。

三、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

定義2.3 對(duì)于隨機(jī)變量X，如果存在一個(gè)非負(fù)可積函數(shù)f(x),-∞x+∞，使對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b(ab)都有

P{aXb｝=f(x)在a,b區(qū)域內(nèi)的定積分 (由于排版水平過(guò)于低下，只有這樣了，^o^)

則稱(chēng)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱(chēng)f(x)為X的概率分布密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)概率密度或分布密度，簡(jiǎn)記為X～f(x).

(1)f(x)≥0，對(duì)任何x∈(-∞，+∞)

(2)f(x)在(-∞，+∞)的區(qū)間內(nèi)積分為1.

定義2.4 如果連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn)(x)為

①1/(b-a) a≤x≤b

②0 其他

則稱(chēng)X服從區(qū)間[a,b]上的均勻分布。

由定義可以看出服從均勻分布的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)在整個(gè)區(qū)間[a,b]上恒等于一個(gè)常數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)就是該區(qū)間長(zhǎng)度的倒數(shù)1/(b-a)。均勻分布是連續(xù)型隨機(jī)變量中最簡(jiǎn)單的一種分布，也是常用的重要連續(xù)型分布之一。

四、隨機(jī)變量的分布函數(shù)

離散型隨機(jī)變量由其一切可能值和它取各個(gè)值的概率來(lái)描繪，連續(xù)型隨機(jī)變量由概率密度函數(shù)來(lái)描繪。離散型和連續(xù)型，是實(shí)際中最重要的兩類(lèi)隨機(jī)變量。但是除這兩類(lèi)隨機(jī)變量外，還存在既不是離散型也不是連續(xù)型的隨機(jī)變量。分布函數(shù)是概率論中重要的研究工具，它可以用于描繪包括離散型和連續(xù)型在內(nèi)的一切類(lèi)型的隨機(jī)變量。

定義2.5 設(shè)X是任意一個(gè)隨機(jī)變量，稱(chēng)函數(shù)

F(x)=P{Xx｝,-∞x+∞

為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。

F(x)包括下列性質(zhì)：

1，0≤F(x)≤1 (-∞x+∞);

2，F(xiàn)(x)是x的單調(diào)不減函數(shù);

3，F(xiàn)(-∞)=lim(x→-∞)F(x)=0, F(+∞)=lim(x→+∞)F(x)=1;

4，F(xiàn)(x)至多有可列個(gè)間斷點(diǎn)，并且在其間斷點(diǎn)處也是右連續(xù)的，即對(duì)于任何實(shí)數(shù)x,

F(x+0)=F(x)

五、隨機(jī)變量的概率分布密度函數(shù)和分布函數(shù)的聯(lián)系

1，對(duì)于離散型隨機(jī)變量，P{X=xn｝=pn,n=1,2,……

有F(x)=∑pn (xn≤x)

2，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，P{X=xn｝=pn,-∞n+∞

有F’(x)=f(x)

注意要點(diǎn)：1，離散型分布和連續(xù)型分布的區(qū)別;

2，概率密度函數(shù)與分布函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

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（責(zé)任編輯：中大編輯）

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