中國(guó)質(zhì)量工程師考試網(wǎng)幫您備戰(zhàn)2013年質(zhì)量工程師考試，網(wǎng)校結(jié)合質(zhì)量工程師考試用書(shū)考綱內(nèi)容，特編輯整理了質(zhì)量工程師考試科目《中級(jí)理論與實(shí)務(wù)》知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)您參加本次考試有所幫助!

第一講 概率基礎(chǔ)知識(shí)

一、考試要求

1. 掌握隨機(jī)現(xiàn)象與事件的概念

2. 熟悉事件的運(yùn)算(對(duì)立事件、并、交與差)

3. 掌握概率是事件發(fā)生可能性大小的度量的概念

二、主要考點(diǎn)

事件的運(yùn)算

三、內(nèi)容講解

一、事件與概率

(一)隨機(jī)現(xiàn)象

在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。拋硬幣、擲骰子是兩個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象的例子。拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面，至于哪一面出現(xiàn)，事先并不知道。又如擲一顆骰子，可能出現(xiàn)1點(diǎn)到6點(diǎn)中某一個(gè)，至于哪一點(diǎn)出現(xiàn)，事先也不知道。從這個(gè)定義中可以看出，隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)特點(diǎn)：

(1) 隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個(gè);

(2) 至于哪一個(gè)出現(xiàn)，事先并不知道。

只有一個(gè)結(jié)果的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。例如，太陽(yáng)從東方出，同性電荷相斥，異性電荷相吸，向上拋一石子必然下落等。

例1.1-1 以下是隨機(jī)現(xiàn)象的另外一些例子：

(1) 一天內(nèi)進(jìn)入某超市的顧客數(shù);

(2) 一顧客在超市中購(gòu)買的商品數(shù);

(3) 一顧客在超市排隊(duì)等候付款的時(shí)間;

(4) 一棵麥穗上長(zhǎng)著的麥粒數(shù);

(5) 新產(chǎn)品在未來(lái)市場(chǎng)的占有率;

(6) 一臺(tái)電視機(jī)從開(kāi)始使用到發(fā)生第一次故障的時(shí)間;

(7) 加工某機(jī)械軸的誤差;

(8) 一罐午餐肉的重量。

可見(jiàn)，隨機(jī)現(xiàn)象在質(zhì)量管理中隨處可見(jiàn)。

認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象首先要知道它的一切可能發(fā)生的基本結(jié)果。這里的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，隨機(jī)現(xiàn)象一切可能樣本點(diǎn)的全體稱為這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間，常記為 。

“拋一枚硬幣”的樣本空間 ={正面、反面};

“拋一顆骰子”的樣本空間 ={1，2，3，4，5，6};

“一顧客在超市中購(gòu)買商品件數(shù)”的樣本空間 ={0，1，2，…};

“一臺(tái)電視機(jī)從開(kāi)始使用到發(fā)生第一次故障的時(shí)間”的樣本空間 ={0，1，2，…};

“測(cè)量某物理量的誤差 ”的樣本空間 。

(二)隨機(jī)事件

隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組成的集合稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，常用大寫(xiě)字母A、B、C等表示。如在擲一顆骰子，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”是一個(gè)事件。他由1點(diǎn)、3點(diǎn)、5點(diǎn)共三個(gè)樣本點(diǎn)組成，若記這個(gè)事件為A，則有A={1，3，5}。同樣“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是一個(gè)事件。他由2點(diǎn)、4點(diǎn)、6點(diǎn)共三個(gè)樣本點(diǎn)組成，若記這個(gè)事件為B，則有B={2，4，6}。

1.隨機(jī)事件的特征

從隨機(jī)事件的定義可見(jiàn)，事件有如下幾個(gè)特征：

(1)任一事件A是相應(yīng)樣本空間中的一個(gè)子集。一般我們用維恩(Venn)圖表示。

(2)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A中某一樣本點(diǎn)發(fā)生。

(3)事件A的表示可用集合，也可用語(yǔ)言，但所用語(yǔ)言必須是準(zhǔn)確無(wú)誤的。

(4)任一樣本空間 都有一個(gè)最大子集，這個(gè)最大子集就是 ，它對(duì)應(yīng)的事件稱為必然事件，仍然用 表示。比如擲一顆骰子，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6”就是一個(gè)必然事件，因?yàn)樗?={1,2,3,4,5,6}中所有樣本點(diǎn)。

(5)任一樣本空間 都有一個(gè)最小子集，這個(gè)最小子集就是空集，它對(duì)應(yīng)的事件稱為不可能事件，記為 。

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