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抽樣的意義
人們從總體中抽取樣本是為了認識總體。即從樣本推斷總體,如推斷總體是什么分布?總體均值為多少?總體的標準差是多少?為了使此種統(tǒng)計推斷有所依據,推斷結果有效,由樣本獲得對總體的正確認識,需要對抽樣方法有一定的要求。
如為了了解女性所占的比例,不能專門到坦克部隊去取樣,也不能專門到紡織廠去取樣,而應當進行隨機抽樣。直觀地講就是抽樣時,每個個體被抽到的可能性相同。下面介紹一種常見的抽樣方法。
簡單隨機樣本
簡單隨機樣本:滿足下面兩個條件的樣本稱為簡單隨機樣本,簡稱隨機樣本,或樣本。
簡單隨機樣本的基本特點:
(1)隨機性??傮w中每個個體都有相同的機會加入樣本。例如,按隨機性要求抽出5個樣品,記為 ,則其中每一個都應與總體分布相同。只要隨機抽樣就可保證此點實施。
(2)獨立性。從總體中抽取的每個個體對其他個體的抽取無任何影響。假如總體是無限的,獨立性容易實現(xiàn),若總體很大,特別與樣本量n相比是很大時,即使總體是有限的,此種抽樣獨立性也可基本得到保證。
即把在不變的條件下對總體X的n次獨立觀測(如n次放回抽樣)叫做n次簡單隨機取樣,這樣得到的樣本稱為簡單隨機樣本。
定義:設(X1,X2,…,Xn)為取自總體X的樣本,如果X1,X2,…,Xn相互獨立且與總體X同分布(簡稱X1,X2,…,Xn獨立同分布),則稱此樣本為簡單隨機樣本。
注釋:
今后討論的樣本都是指滿足這些要求的簡單隨機樣本。在實際抽樣時,也應按此要求從總體中進行抽樣。這樣獲得的樣本能夠很好地反映實際總體的狀態(tài)。兩個不同的總體,若是按隨機性和獨立性要求進行抽樣,則機會大的地方(概率密度值大>被抽到樣本的個體就多;而機會少的地方(概率密度值小),被抽到樣本的個體就少。分布愈分散,樣本也就分散;分布愈集中,樣本也相對集中。
抽樣切忌受到干擾,特別是人為干擾。某些人為的傾向性會使所得樣本不是簡單隨機樣本,從而使最后的統(tǒng)計推斷失效。
樣本的觀測值
若 是從總體X中獲得的樣本,那么 是獨立同分布的隨機變量。所以樣本(X1,X2,…,Xn)是一個隨機向量,它的每個可能值稱為樣本觀測值,用(x1,x2,…,xn)表示樣本觀測值。簡稱為樣本值。樣本的觀測值用 表示,這也是我們常說的數據。有時為方便起見,不分大寫與小寫,樣本及其觀測值都用 表示,今后將采用這一方法表示。
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(責任編輯:中大編輯)