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2013年初級質(zhì)量工程師考試基礎(chǔ)理論與實(shí)務(wù)講義(2)

發(fā)表時間:2012/8/9 10:34:16 來源:互聯(lián)網(wǎng) 點(diǎn)擊關(guān)注微信:關(guān)注中大網(wǎng)校微信
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二 樣本與樣本容量

為了對總體的分布進(jìn)行各種分析推斷,就必須對總體進(jìn)行抽樣(取樣)。直觀地講,就是抽取一些個體進(jìn)行觀察或試驗(yàn);抽象地講,就是對總體X進(jìn)行觀測。

1樣本的概念

樣本:從總體中抽取部分個體所組成的集合稱為樣本。

2樣本容量

樣本中所包含個體的個數(shù),或樣本所含的元素個數(shù),稱為樣本容量。常用n表示。

樣本中的個體有時也稱為樣品,如對總體X進(jìn)行了n次觀測,記Xi為第i次觀測所得的結(jié)果,稱(X1,X2,…,Xn)為容量是n的樣本。

3抽樣的意義

人們從總體中抽取樣本是為了認(rèn)識總體。即從樣本推斷總體,如推斷總體是什么分布?總體均值為多少?總體的標(biāo)準(zhǔn)差是多少?為了使此種統(tǒng)計(jì)推斷有所依據(jù),推斷結(jié)果有效,由樣本獲得對總體的正確認(rèn)識,需要對抽樣方法有一定的要求。

如為了了解女性所占的比例,不能專門到坦克部隊(duì)去取樣,也不能專門到紡織廠去取樣,而應(yīng)當(dāng)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。直觀地講就是抽樣時,每個個體被抽到的可能性相同。下面介紹一種常見的抽樣方法。

4簡單隨機(jī)樣本

簡單隨機(jī)樣本:滿足下面兩個條件的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本,簡稱隨機(jī)樣本,或樣本。

簡單隨機(jī)樣本的基本特點(diǎn):

(1)隨機(jī)性。總體中每個個體都有相同的機(jī)會加入樣本。例如,按隨機(jī)性要求抽出5個樣品,記為 ,則其中每一個都應(yīng)與總體分布相同。只要隨機(jī)抽樣就可保證此點(diǎn)實(shí)施。

(2)獨(dú)立性。從總體中抽取的每個個體對其他個體的抽取無任何影響。假如總體是無限的,獨(dú)立性容易實(shí)現(xiàn),若總體很大,特別與樣本量n相比是很大時,即使總體是有限的,此種抽樣獨(dú)立性也可基本得到保證。

即把在不變的條件下對總體X的n次獨(dú)立觀測(如n次放回抽樣)叫做n次簡單隨機(jī)取樣,這樣得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本。

定義:設(shè)(X1,X2,…,Xn)為取自總體X的樣本,如果X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立且與總體X同分布(簡稱X1,X2,…,Xn獨(dú)立同分布),則稱此樣本為簡單隨機(jī)樣本。

注釋:

今后討論的樣本都是指滿足這些要求的簡單隨機(jī)樣本。在實(shí)際抽樣時,也應(yīng)按此要求從總體中進(jìn)行抽樣。這樣獲得的樣本能夠很好地反映實(shí)際總體的狀態(tài)。兩個不同的總體,若是按隨機(jī)性和獨(dú)立性要求進(jìn)行抽樣,則機(jī)會大的地方(概率密度值大〉被抽到樣本的個體就多;而機(jī)會少的地方(概率密度值小),被抽到樣本的個體就少。分布愈分散,樣本也就分散;分布愈集中,樣本也相對集中。

抽樣切忌受到干擾,特別是人為干擾。某些人為的傾向性會使所得樣本不是簡單隨機(jī)樣本,從而使最后的統(tǒng)計(jì)推斷失效。

5樣本的觀測值

若 是從總體X中獲得的樣本,那么 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。所以樣本(X1,X2,…,Xn)是一個隨機(jī)向量,它的每個可能值稱為樣本觀測值,用(x1,x2,…,xn)表示樣本觀測值。簡稱為樣本值。樣本的觀測值用 表示,這也是我們常說的數(shù)據(jù)。有時為方便起見,不分大寫與小寫,樣本及其觀測值都用 表示,今后將采用這一方法表示。

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