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2013年初級質(zhì)量工程師相關(guān)知識:數(shù)據(jù)處理與測量誤差

發(fā)表時(shí)間:2012/7/16 15:25:22 來源:互聯(lián)網(wǎng) 點(diǎn)擊關(guān)注微信:關(guān)注中大網(wǎng)校微信
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第一節(jié) 數(shù)據(jù)處理

一、有效數(shù)字的概念

人們在日常生活中接觸到的數(shù),有準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)。對于任何數(shù),包括無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù),截取一定位數(shù)后所得的即是近似數(shù)。同樣,根據(jù)誤差公理,測量總是存在誤差,測量結(jié)果只能是一個(gè)接近于真值的估計(jì)值,其數(shù)字也是近似數(shù)。

近似數(shù)有效數(shù)字的概念是,當(dāng)該近似數(shù)從左邊的第一個(gè)非零數(shù)字算起,直到最末一位數(shù)字為止的所有數(shù)字都是有效數(shù)字。一個(gè)近似數(shù)有n個(gè)有效數(shù)字,也可稱為有n位有效數(shù)字。

測量結(jié)果的數(shù)字,其有效位數(shù)代表結(jié)果的不確定度。例如:某長度測量值為19.8mm,有效位數(shù)為3位;若是19.80mm,有效位數(shù)為4位。在有效位數(shù)中除末位數(shù)字為可疑或不確定外,其余各位數(shù)都是準(zhǔn)確可知的。

顯而易見,有效位數(shù)不同,它們的測量不確定度也不同,測量結(jié)果19.80mm比19.8mm的不確定度要小。同時(shí),在判斷有效數(shù)字時(shí),對“0”應(yīng)加倍注意,它是否為有效數(shù)字,取決于它在近似數(shù)中的位置。在計(jì)量中,小數(shù)點(diǎn)右邊第一個(gè)非“0”數(shù)后的“0”不能舍去,因?yàn)檫@些“0”都是有效數(shù)字。

二、數(shù)據(jù)修約

(一)數(shù)據(jù)修約的基本概念

在數(shù)字運(yùn)算中,對某一擬修約數(shù),根據(jù)保留數(shù)位的要求,按照一定的規(guī)則將其多余位數(shù)的數(shù)字進(jìn)行取舍,留下需要位數(shù)的數(shù)字來代替擬修約數(shù),這一過程稱為數(shù)據(jù)修約。為了簡化計(jì)算,準(zhǔn)確表達(dá)測量結(jié)果,必須對有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行修約。

(二)數(shù)據(jù)修約規(guī)則

我國的國家標(biāo)準(zhǔn)《數(shù)值修約規(guī)則》GB 8170--87,對“1”、“2”、“5”間隔的修約方法分別作了規(guī)定。對建筑工程勘察單位的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的修約,通常采用“1”間隔的修約方法。

下列規(guī)則是一些常用的基本法則:

1.汜錄測量數(shù)值時(shí),只保留一位可疑數(shù)字;

2.除非另有規(guī)定外,可疑數(shù)字表示末位上有±1個(gè)單位,或下一位有±5個(gè)單位的誤差;

3.當(dāng)有效數(shù)字位數(shù)確定后,其余數(shù)字應(yīng)一律舍去。舍去辦法:凡末位有效數(shù)字后邊的

第一位數(shù)字大過5,在前一位上增加1,小于5則舍去。等于5時(shí),如前一位為奇數(shù),則增加1,如前一位為偶數(shù)則舍去不計(jì)。

需要指出的是,數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度呈均勻分布,約為修約間隔的1/2。在進(jìn)行修約時(shí)還應(yīng)注意,不要多次連續(xù)修約(例如:12.251-+12.25→12.2),因?yàn)槎啻芜B續(xù)修約會產(chǎn)生累積不確定度。此外,在有些特別規(guī)定的情況(如考慮安全需要等)下,最好只按一個(gè)方向修約。

三、近似數(shù)運(yùn)算

(一)加、減運(yùn)算

加減運(yùn)算規(guī)則:近似數(shù)的加減中,其位數(shù)以小數(shù)位最少的數(shù)為準(zhǔn),其余各數(shù)均修約成比該數(shù)多保留一位,多余位數(shù)應(yīng)舍去。計(jì)算結(jié)果的小數(shù)位數(shù),應(yīng)與參與運(yùn)算的數(shù)中小數(shù)位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)相同。若汁算結(jié)果尚需參與下一步運(yùn)算,則可多保留一位。

例如:18.30+1.4546十O.876→18.3+1.45+0.88=20.63≈20.6

計(jì)算結(jié)果為20.6。若尚需參與下一步運(yùn)算,則取20,63。

(二)乘、除(或乘方、開方)運(yùn)算

乘除運(yùn)算規(guī)則:在進(jìn)行數(shù)的乘除運(yùn)算時(shí),以有效數(shù)字位數(shù)量少的那個(gè)數(shù)為準(zhǔn),其余的數(shù)的有效數(shù)字均比它多保留一位。運(yùn)算結(jié)果(積或商)的有效數(shù)字位數(shù),應(yīng)與參與運(yùn)算的數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)相同。若計(jì)算結(jié)果尚需參與下一步運(yùn)算,則有效數(shù)字可多取一位。

例如:1.1m×0.3 268m×0.10 300m→1.1m×0.327m×0.103m=0.0370491m3≈0.037m3

計(jì)算結(jié)果為0.037m3。若需參與下一步運(yùn)算,則取0.O 370m3。

乘方、開方運(yùn)算類同。

第二節(jié) 測量誤差

一、測量誤差和相對誤差

(一)測量誤差

測量結(jié)果減去被測量的真值所得的差,稱為測量誤差,簡稱誤差。

以公式可表示為:測量誤差二測量結(jié)果—真值

測量結(jié)果是巾測量所得到的賦予被測量的值,是客觀存在的量的實(shí)際表現(xiàn),僅是對測量所得被測量之值的近似或估計(jì),顯然它是人們認(rèn)識的結(jié)果,不僅與量的本身有關(guān),而且與測量程序、測量儀器、測量環(huán)境以及測量人員等有關(guān)。真值,它是通過完善的或完美無缺的測量,才能獲得的值。所以,真值反映了人們力求接近的理想目標(biāo)或客觀真理,本質(zhì)上是不能確定的,它只是一個(gè)理想的概念。實(shí)際上用的是約定真值,須以測量不確定度來表征其所處的范圍。也就是說,測量結(jié)果都具有誤差,誤差自始至終存在于一切測量過程中,這就是誤差公理。

一個(gè)誤差,若不是正值(正誤差)就是負(fù)值(負(fù)誤差),它取決于這個(gè)結(jié)果是大于還是小于真值。所以測量值呈正態(tài)分布曲線。

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