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統(tǒng)計量與抽樣分布

樣本來自總體，因此樣本中包含了有關總體的豐富的信息，但是這些信息是零散的，為了把這些零散的信息集中起來反映總體的特征，我們取得樣本之后，并不是直接利用樣本進行推斷，而需要對樣本進行一番“加工”和“提煉”，把樣本中所包含的有關信息盡可能地集中起來，種有效的辦法就是針對不同的問題，構造出樣本的某種函數(shù)，這就是統(tǒng)計量。不同的函數(shù)可以反映總體的不同的特征。

1.統(tǒng)計量

把不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量。一個統(tǒng)計量也是一個隨機變量。

定義4：設(X1，X2，…，Xn)為取自總體X的一個樣本，g(X1，X2，…，Xn)為一個連續(xù)函數(shù)，如果這個函數(shù)中不包含任何未知參數(shù)，則稱g(X1，X2，…，Xn)為一個統(tǒng)計量。源：中華考試網

例如，設X～N(m ，s 2)，其中m 已知，s 2未知，(X1，X2，…，Xn)為取自X的樣本，則 是統(tǒng)計量， ­­­不是統(tǒng)計量。

統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，因而統(tǒng)計量是隨機變量。

由統(tǒng)計量進行推斷，便可獲得對總體的認識，統(tǒng)計推斷是數(shù)理統(tǒng)計的核心內容。

2.抽樣分布

統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。

例3.常用統(tǒng)計量：從均值為 ，方差為 的總體中抽得一個樣本量為n的樣本 ，其中 與 均未知。

在此情形， 是統(tǒng)計量;而 ， 都不是統(tǒng)計量，因為后者包含 ， 等未知參數(shù)。考試用書

常用統(tǒng)計量可分為兩類，一類是用來描述樣本的中心位置，另一類用來描述樣本的分散程度。為此先介紹有序樣本的概念，再引入幾個常用統(tǒng)計量。

有序樣本設 是從總體X中隨機抽取的樣本，樣本量為n，將它們的觀測值從小到大排列為： ，這便是有序樣本。其中 是樣本中的最小觀測值， 是樣本中的最大觀測值。

例 從某種合金強度總體中隨機抽取樣本量為5的樣本，記為 ，樣本觀測值為：140，150，155，130，145

解析：將它們從小到大排序后為：130，140，145，150，155，這便是有序樣本，其中最小的觀測值為 =30，最大的觀測值為 =155。

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（責任編輯：中大編輯）

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