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當今測繪學術(shù)界誤差理論的撰文很多，概念很亂，特別是和其他學科的學術(shù)接軌更是存在相互誤解，所以今天也小撰一文，指出部分常見的問題邏輯，以供參考。

1. 精度概念問題

在測量儀器學科，精度乃精確度的概念，精確度乃精密度加之準確度。所謂精密度即多個測量結(jié)果的離散程度，反映測量結(jié)果對被測物理量的分辨靈敏程度，是由測量誤差的分布區(qū)間的大小來評價，其主要來源于隨機誤差;所謂準確度是指多個測量結(jié)果的整體性偏差程度，其主要來源于系統(tǒng)誤差，其表述方式就是系統(tǒng)誤差或示值有效位。

基于精度包含精密度和準確度雙重概念的相對籠統(tǒng)屬性，精度是一個定性的概念，難以定量。譬如精度好精度差等。而定量也只能分別按精密度和準確度人為設(shè)限定量到分等級的程度，譬如精度甲級、乙級、丙級，S1級、S2級、S3級，J07級、J1級、J2級、J6級等等。也有按結(jié)果值的有效位進行精度等級分級的，譬如數(shù)字電壓表(DVM)的3位半、4位半，A/D轉(zhuǎn)換器的8bit、12bit、14bit等等。

但在測繪學科中，精度其實就是單純的精密度的概念，是測量結(jié)果對其數(shù)學期望的離散程度的描述，不涉及真值，不包含準確度的概念，其表述方式就是標準差。(參考文獻：於宗儔 于正林《測量平差原理》)

就是說，測繪學科中的精度實際只是測量成果的隨機誤差甚至是部分隨機誤差特性的描述，更多的是對測量過程的部分精度損失量的估計，根本不是對測量成果的絕對誤差范圍的描述!

正因為測繪學科的精度僅僅是測量結(jié)果對其數(shù)學期望的離散程度的描述，不涉及真值，所以才有了甚至降低測量分辨位反而可能實現(xiàn)更高精度的邏輯。譬如：將水準測量的原始讀數(shù)將毫米位四舍五入到厘米位反而精度更“高”，將經(jīng)緯儀的角度讀數(shù)的秒位四舍五入到分位反而精度可能更“高”。生產(chǎn)中有人用S3級水準儀做沉降變形觀測犯的就是這個錯誤。

顯然，如果精度的評價過程涉及真值就不會出現(xiàn)這樣的邏輯悖論。這也是多少年來計量學和測繪學之間的矛盾焦點。

正因為精度概念存在著不統(tǒng)一，測繪成果經(jīng)常給非測繪專業(yè)人士造成巨大誤解。譬如：國家一二等水準點的結(jié)果都是以保留四位以上小數(shù)的方式提供，這樣就經(jīng)常使非測繪專業(yè)人士感到驚奇，經(jīng)過綿延數(shù)千公里的水準測量路徑仍然獲得如此高的測量有效位不能不叫人感到迷惑。

2. 綜合精度問題

這里姑且撇開其他學科不談，姑且精度概念就是精密度概念。那么現(xiàn)在又有一個問題名詞叫綜合精度，由于沒有找到這一概念的明確定義，只是在諸多儀器精度表述中經(jīng)常見到。譬如：經(jīng)緯儀的綜合精度為±2″，測距儀的綜合精度為±2mm±2ppm等。

然而從這些綜合精度指標的測試方法卻看到的是：經(jīng)緯儀的所謂綜合精度實際是把經(jīng)緯儀的軸系誤差、度盤偏心誤差等進行了抵償剔除處理、對調(diào)焦誤差等進行了回避處理后的殘剩誤差的離散程度的評價，其實質(zhì)實主要是對度盤刻畫不均勻誤差的一個單項誤差的評價。而測距儀的綜合精度是對加乘常數(shù)誤差、周期誤差等進行了改正剔除處理后的殘剩誤差的離散程度的評價。這樣把主要的誤差進行剝離處理后的殘剩部分或單項指標冠之以“綜合”指標的做法再次為精度一詞加重了混亂。

就是說，所謂的“綜合精度”實際是精度的進一步分解的含義而恰恰不是綜合的含義。

3. 精度計算方法問題

不僅精度的計算方法是要將許多主要誤差進行剝離剔除處理、具有一定的自我安慰色彩，而且在精度的起算數(shù)據(jù)的使用上也存在不加區(qū)別的問題。譬如：水準測量的一公里往返標準差這一精度概念被用做水準測量精度的評價依據(jù)其實就存在偷換概念色彩。

請注意，一公里往返標準差的直接原始起算數(shù)據(jù)是環(huán)路高程閉合差，而不是每一測量點的真誤差!所以一公里往返標準差反映的是水準測量環(huán)路閉合差的離散特性，而不是水準測量點位誤差的離散特性!拿環(huán)路閉合差的離散特性和測量點位誤差進行直接關(guān)聯(lián)或間接關(guān)聯(lián)的做法實質(zhì)就是把測量點位誤差和環(huán)路閉合差進行了概念偷換。

最能證明水準測量點位誤差的離散度和水準測量閉合差的離散度沒有數(shù)學上的直接或間接關(guān)聯(lián)的證據(jù)就是：1、水準標尺的尺長比例改正誤差(系統(tǒng)誤差)對水準測量點位誤差的影響是直接的，而它對水準環(huán)路閉合差卻不產(chǎn)生影響;2、測量參考起點本身的誤差對每一個測量點的精度的影響是直接的，但它卻也不影響環(huán)路閉合差;3、儀器的分辨誤差對每一測量點的精度的影響是直接的，但分辨誤差足夠大時卻能導致閉合差為零。

正因為有了這樣的以閉合差來評價精度，才有了甚至測量結(jié)果的精度反而比測量參考起點的“精度”更高的反邏輯，才有了“精度”越測越高的反邏輯，才有了經(jīng)過綿延數(shù)千公里測量路徑而“精度”絲毫不受損失。

這都是用于平差的統(tǒng)計起算原始數(shù)據(jù)不涉及真誤差、不涉及真值的后果，是把測量過程的部分精度損失量偷換成測量結(jié)果的精度的后果。

實際上，測量成果的精度=測量參考源的精度+測量過程的精度損失量=測量參考源的精度+測量過程的系統(tǒng)誤差損失量+測量過程的隨機誤差損失量。

所以一般的原理是：測量過程實際都是精度的損失過程，被測量的結(jié)果的精度不可能超過測量參考源的精度。

測量平差可以對測量結(jié)果的誤差進行估計評價當然是無庸置疑的，但平差結(jié)果卻因統(tǒng)計起算的原始數(shù)據(jù)不同而有著決然不同的含義：如果以真誤差直接統(tǒng)計，則當然可以獲得結(jié)果的總體誤差評價;如果雖然以真誤差為統(tǒng)計起算數(shù)據(jù)但卻將系統(tǒng)誤差模型納入進行最小二乘平差，則獲得的平差值將是測量結(jié)果的隨機誤差部分的評價;如果不以測量結(jié)果的真誤差為統(tǒng)計起算數(shù)據(jù)，而以測量結(jié)果的組合值的真誤差(譬如閉合差)為統(tǒng)計起算數(shù)據(jù)，則平差結(jié)果將可能只是測量過程的隨機誤差損失量的一部分的評價，因為測量結(jié)果的組合過程可能將結(jié)果中包含的許多誤差(譬如：一些測量工具的系統(tǒng)誤差、測量參考源本身的系統(tǒng)誤差和隨機誤差等)進行了抵償，這些被抵償?shù)舻恼`差當然不可能再在平差結(jié)果中反映出來。當然，實際測量中的點位真值的確是不知道的，以點位真誤差為統(tǒng)計起算原始數(shù)據(jù)多半不現(xiàn)實(但這不構(gòu)成必須對測量平差的成果進行濫用的理由)，所以以組合值的真誤差作為平差統(tǒng)計的起算數(shù)據(jù)來評價成果的可*度也仍然有著很重要的參考意義，但要求測量人員應(yīng)當熟悉誤差的形成機理、規(guī)律和總誤差的邏輯結(jié)構(gòu)，知道那些誤差源在組合計算的過程中被剝離掉了。從而準確界定平差成果的邏輯地位(充分或者必要、總誤差或者分項誤差)，不至于出現(xiàn)以偏蓋全的錯誤。

許多測量儀器的工作過程，實際上也是進行了大量的多余觀測，利用平差技術(shù)給出最佳估值的過程。譬如：相位式測距儀中大多都是進行了數(shù)以千萬次的相位測量，從而求出最佳估值的。但儀器的設(shè)計師們從來不會拿這個估值的標準差作為儀器的標稱精度，因為大家知道這只是測相誤差一個誤差分量的影響結(jié)果。

再回頭看水準測量。

水準測量的一公里往返標準差是以環(huán)路閉合差為統(tǒng)計起算的原始數(shù)據(jù)，閉合差是觀測值經(jīng)過加減運算后的組合值，至少不涉及水準尺的尺長比例改正誤差，至少不包含起算參考點的本身的誤差，所以其實質(zhì)只是測量過程的隨機誤差的損失量的一種描述，僅僅是測量成果的精度的一個組成部分而已。這種精度損失量用來肯定測量成果是必要而不充分的，但用來否定測量成果則是充分的。

而水準測量的從海平面驗潮站的水準原點向內(nèi)陸延伸的測量過程實質(zhì)是一個精度不斷損失的過程，是誤差的不斷積累的過程，是精度的不斷降低過程。這種存在誤差遞延累積的測量方法恰恰是觸犯了測量的大忌(當然在GPS測量原理未誕生之前的確找不到更好的大跨度范圍的高程測量方法，而且GPS高程和水準高程屬于不同體系)，其綿延幾千公里以后的誤差積累值將是巨大的，許多水準點資料中提交的其實是計算保留位而不是精度的有效位，這是應(yīng)該向非測繪學科明示的。

4. 改正數(shù)問題

前邊提到測繪界習慣于將許多誤差剔除而用殘剩誤差來評價精度，而把那些所剔除的誤差命名為改正數(shù)，這一命名就為剔除的合理性暗示了依據(jù)：改正數(shù)嘛，改了自然就沒了，當然也就不影響精度。

但這些改正數(shù)都是些什么呢?其實就是系統(tǒng)誤差。前邊提到的經(jīng)緯儀軸系誤差、度盤偏心誤差，測距儀的測距加乘常數(shù)誤差、周期誤差等都是系統(tǒng)誤差。

這就是測繪思維的一個理論基礎(chǔ)：系統(tǒng)誤差是穩(wěn)定的，穩(wěn)定的誤差是可以改正的，改正了就不影響精度。所以系統(tǒng)誤差就是改正數(shù)，改正數(shù)就可以為任意大小。這里的一個典型的例子就是國家計量規(guī)程JJG703-90、JJG703-2003對測距儀的測距加乘常數(shù)誤差不規(guī)定限差。

但系統(tǒng)誤差果真都是絕對穩(wěn)定的嗎?事實恰恰相反，絕大部分系統(tǒng)誤差其實都是不穩(wěn)定的，其所謂的系統(tǒng)誤差的“穩(wěn)定”只是僅僅相對于隨機誤差隨機性而言的，根本不是絕對的穩(wěn)定，實踐中許多劣質(zhì)儀器的系統(tǒng)誤差的計量檢驗結(jié)果每年都不相同甚至差異巨大的事實就是例證。

正因為系統(tǒng)誤差的不穩(wěn)定屬性，儀器的設(shè)計師們常常為此絞盡腦汁，而這與測繪界的一個簡單化的“改正”處理形成了一個巨大的反差。

正因為有了這樣一個簡單的“改正”思維，所以就有了存在巨大偏差

（責任編輯：中大編輯）

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