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指數(shù)平滑法
八、指數(shù)平滑法
指數(shù)平滑法又稱指數(shù)加權(quán)平均法，實(shí)際是加權(quán)的移動平均法，它是選取各時期權(quán)重數(shù)值為遞減指數(shù)數(shù)列的均值方法。指數(shù)平滑法解決了移動平均法需要n個觀測值和不考慮t-n前時期數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)，通過某種平均方式，消除歷史統(tǒng)計(jì)序列中的隨機(jī)波動，找出其中主要的發(fā)展趨勢。
(一)指數(shù)平滑法公式
根據(jù)平滑次數(shù)的不同，指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑和高次指數(shù)平滑。
對時間序列Xl、X2、X3、……，Xt，一次平滑指數(shù)公式為：
Ft=αxt+(1-α)Ft-1
式中：α是平滑系數(shù)， 0<α<1; Xt是歷史數(shù)據(jù)序列x在t時的觀測值; Ft和Ft-1是t時和t-l時的平滑值。
一次指數(shù)平滑法又稱簡單指數(shù)平滑，是一種較為靈活的時間序列預(yù)測方法，這種方法在計(jì)算預(yù)測值時對于歷史數(shù)據(jù)的觀測值給予不同的權(quán)重。這種方法與簡單移動平均法相似，兩者之間的區(qū)別在于簡單指數(shù)平滑法對先前預(yù)測結(jié)果的誤差進(jìn)行了修正，因此這種方法和簡單移動平均法一樣，都能夠提供簡單適時的預(yù)測。
一次指數(shù)平滑法適用于市場觀測呈水平波動，無明顯上升或下降趨勢情況下 的預(yù)測，它以本期指數(shù)平滑值作為下期的預(yù)測值，預(yù)測模型為：
x’t+1=Ft 亦 即x’t+1=αxt+(1-α)x’t
(二)平滑系數(shù)α
平滑系數(shù)。實(shí)際上是前一觀測值和當(dāng)前觀測值之間的權(quán)重。當(dāng)α接近于1時，新的預(yù)測值對前一個預(yù)測值的誤差進(jìn)行了較大的修正;當(dāng)α=1時，F(xiàn)t+1=Xt，即t期平滑值就等于t期觀測值。而當(dāng)α接近于0時，新預(yù)測值只包含較小的誤差修正因素;當(dāng)α=0時，F(xiàn)t+1=Ft，即本期預(yù)測值就等于上期預(yù)測值。研究表明，大的。值導(dǎo)致較小的平滑效果，而較小的。值會產(chǎn)生客觀的平滑效果。因此，在簡單指數(shù)平滑方法的應(yīng)用過程中，α值對預(yù)測結(jié)果所產(chǎn)生的影響不亞于簡單移動平均法中n的影響。
一般情況下，觀測值呈較穩(wěn)定的水平發(fā)展，α值取0.1—0，3之間;觀測值波動較大時，α值取0.3—0.5之間;觀測值呈波動很大時，α值取0.5—0.8之間。
(三)初始值F0的確定
從指數(shù)平滑法的計(jì)算公式可以看出，指數(shù)平滑法是一個迭代計(jì)算過程，用該法進(jìn)行預(yù)測，首先必須確定初始值F0值，實(shí)質(zhì)上它應(yīng)該是序列起點(diǎn)t=0以前所有歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值。由于經(jīng)過多期平滑，特別是觀測期較長時，F(xiàn)0的影響作用就相當(dāng)小，故在預(yù)測實(shí)踐中，一般采用這樣的方法處理：當(dāng)時間序列期數(shù)在20個以上時，初始值對預(yù)測結(jié)果的影響很小，可用第一期的觀測值代替，即F0=X1;當(dāng)時間序列期數(shù)在20個以下時，初始值對預(yù)測結(jié)果有一定影響，可取前3—5個觀測值的平均值代替，如：F0=(x1+x2+x3)/3。
[例]某地區(qū)煤炭消費(fèi)量預(yù)測
[問題]1—12月，某地區(qū)煤炭消費(fèi)量如表2-10所示，請用一次平滑指數(shù)法預(yù)測明年1月的煤炭需求量。(α值取0.3。)
表2-10某地區(qū)煤炭消費(fèi)表
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月份
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t
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Xt一月消費(fèi)量(萬噸)
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l
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l
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31．67
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2
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2
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33．99
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3
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3
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